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CAD 嵌入式 CFD 的数值基础(二)
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3.物理模型
通常，SOLIDWORKS Flow Simulation中使用的笛卡尔网格方法允许使用一个具有流体单元、实体单元和（多CV）局部单元的计算网格执行共轭多物理学计算：
•流体区域的流体流动分析；
•实体区域的热传导和直接电流计算。
流体流动分析和热传导也可分开处理。此外，所有这些计算都可与不同的辐射模型耦合。对于这些物理现象，原始CAD几何体仍是初始的几何信息源。
1).流体区域
在流体区域中，SOLIDWORKS Flow Simulation求解纳维-斯托克斯方程，该方程是质量、动量 和能量守恒定律的公式：
为了计算高速可压缩流动和具有冲击波的流动，应使用以下能量方程式：
这些方程式由定义流体性质的流体状态方程式以及对流体密度、粘度和导热性的经验依赖关系进行补充。通过引入依赖于流动剪切速率和温度的动态粘度，可以支持无弹性的非牛顿流体。使用特殊模型描述真实气体、体凝固和蒸发、气穴以及多孔介质。SOLIDWORKS Flow Simulation能够支持层流和湍流。在雷诺(Reynolds)数较小时发生层流，雷诺数等于速度和长度的乘积除以动力粘度。当雷诺数超出一定的临界值时，流动平滑过渡到湍流。为预测湍流，采用了法夫雷（Favre）平均纳维-斯托克斯方程。其中考虑了流动湍流对流动参数的时均影响，而直接考虑了大尺度时间相关的现象。通过此步骤，另一术语“雷诺应力”出现在方程式中，必须为其提供额外信息。要结束此方程组，SOLIDWORKS Flow Simulation采用湍流动能及其消散率的传输方程，使用k-ε模型。由Lam和Bremhorst (1981)提出的修正的具有阻尼函数的k-ε湍流模型，说明了均质流体的层流、湍流和过渡流包含以下湍流守恒定律：
式中，Cμ=0.09, Cε1 = 1.44, Cε2 =1.92,σk =1，σε=1.3,σВ=0.9, CВ=1若PВ>0, CВ=0若PВ<0,湍流粘度根据以下公式得出：
Lam和Bremhorst的阻尼函数fμ根据以下公式得出：
式中：
y是从点到壁的距离，Lam和Bremhorst的阻尼函数f1和f2根据以下公式得出：
当基于平均脉动速度和到壁距离的雷诺数Rу变小时，Lam和Bremhost的阻尼函数fμ, f1, f2减少湍流粘度和湍流能量并增加湍流消散率。当fμ=1, f1 =1, f2 =1时，该方向返回到原来的k-ε模型。
热通量由以下公式定义：
在这里，常数σc=0.9，Pr是普朗特(Prandtl)数，h是热焓。特定计算任务最终由其几何体定义、边界和初始条件指定。该条件的所有数据均直接在原始CAD模型上定义。
2).实体区域
SOLIDWORKS Flow Simulation计算实体区域中的两类物理现象：热传导和直接电流，产生的焦耳热是能量方程式中的热源。实体和流体中的热传递以及它们之间的热交换（共轭热传递）是CAD嵌入式CFD软件的关键和隐式元素。流体中的热传递由能量方程式(3-4)说明，其中热通量由(14)定义。实体介质中的热传导现象由以下方程式说明：
式中e是特定比内能e = c·T，c是比热，Qh是单元体积的比热释放（或吸收）率，λi是热导率张量的本征值。假设热导率张量是所考虑的坐标系统中的对角线。对于各向同性介质λ1 =λ2 =λ3 =λ。如果存在电流，Qh可能包括焦耳比热释放Qj。它被定义为Qj = r·j2，其中r是电阻率，j是电流密度。电流密度矢量：
通过稳态拉普拉斯方程中的电势φ[V]得出：
在这里，rii是i-th坐标方向与温度相关的电阻率。在含有导电材料的子域内对拉普拉斯方程进行数值求解。该子域中的绝缘实体和流体区域被自动排除。曲面上的总电流I[A]或电势φ[V]可由用户指定为该问题的边界条件。子域中两个导电实体之间的曲面被认为是零电阻（默认值）或用户可以在其上指定一个接触电阻。电阻值明确提供或直接从指定材料及其厚度中计算得出。曲面上指定的接触电阻是指通过曲面的电流产生相应的焦耳热，从而使曲面热源升高，如下所示。如果一个实体包含几个相互连接的实体材料，则在计算热传导时需要考虑它们之间的热接触电阻。因此，实体温度梯度出现在接触曲面上。以相同方式计算实体中的热传导时可以考虑实体之间或与流体接触的实体上的极薄一层的其他材料（即，作为热接触电阻），但应通过材料的热传导和层厚来指定。流体和实体介质之间的能量交换通过垂直于实体/流体界面的法向方向中的热通量来计算，考虑实体曲面温度和流体边界层特征以及辐射热交换（如有必要）。
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